Pros: Supuestamente es más fácil de pelar.
Contras: posiblemente un tiempo de cocción más largo.
En cuanto a la textura y el sabor, eso es (creo) todo subjetivo. No creo que los resultados del tratamiento con vapor sean intrínsecamente diferentes de la ebullición, solo que por la misma cantidad de tiempo de cocción obtendrás resultados diferentes.
Esto es anecdótico, y no puedo reclamar mucha experiencia personal con esto. Nunca he hecho experimentos bien diseñados para comparar los dos métodos. Algunas personas incluso abogan por un tercero: el uso de una olla a presión.
Lo máximo que puedo decir por lo que personalmente he intentado es que he cocido huevos al vapor y he hervido huevos. En ambos casos con huevos nuevos y viejos, y en ambos casos con una variedad de tiempos de cocción. Obtuve casi todos los resultados que puedo imaginar sin una consistencia memorable en la facilidad de pelar o hacer huevos o una relación entre el método de cocción y el resultado. Por supuesto, estaba principalmente hambriento y curioso, en lugar de estar decidido a realizar un experimento. No tomé notas; Acabo de comer.
Referencias
Steam, no hiervas esos huevos duros cocidos.
The Food Lab: Perfect Boiled Eggs