¿Se pone mal la crema agria?

Sí.
La crema agria es un producto fermentado como el yogur y el suero de leche.
Durará mucho tiempo porque las bacterias del ácido láctico reducen la velocidad de las otras bacterias más dañinas, pero eventualmente comienzan a pudrirse.

Sí lo hace. Al igual que cualquier otro producto lácteo si no se refrigera, se echará a perder. Además de una larga espera después de la apertura, irá mal. Sugiero no comerlo si huele mal, se ve mal, sabe mal o si ya pasó la fecha de vencimiento.