Como ya has adivinado bien, la sal realmente saca el agua de las zanahorias (más sobre este tema: Osmosis).
En mi opinión, la razón más importante, por la cual el agua ayudó a cocinar zanahorias rápidamente, es que ayuda a conducir mejor el calor. La zanahoria en sí no tiene una superficie absolutamente lisa, lo que permite formar burbujas de aire entre la zanahoria y la sartén. El aire es una gran fuente de calor, por lo tanto, la zanahoria no se calentará tan rápido.
Cuando se agrega algo de agua (en este caso al salar la zanahoria), entra en estas burbujas de aire y forma una capa conductora de calor mucho mejor entre las dos superficies (zanahoria y sartén), lo que hace que las verduras se cocinen más rápido.