Para responder directamente a su pregunta, realmente, no muy largo, tal vez un día más o menos, ya que los fragmentos de patata tienen tanta superficie expuesta al aire que comenzarán a oxidarse (volviéndose café) muy rápidamente.
Puede retrasar esta oxidación rociando un poco de jugo de limón fresco sobre ellos (la vitamina C en el jugo de limón es un antioxidante), pero incluso haciendo esto, en mi propia experiencia, todavía debe usarlos dentro de un día más o menos.
Otra opción es sumergir los trozos de papa en agua fresca para que estén completamente cubiertos. Esto es aún más efectivo, particularmente si se acidifica un poco el agua agregando el jugo de medio limón / litro de agua.
Nota: El limón no se notará en el sabor de las papas cuando las cocines.
Entonces, técnicamente su papa desmenuzada se mantendrá comestible durante más tiempo, tal vez una semana o más, especialmente si usa uno de los métodos de conservación anteriores.
Dicho esto, las temperaturas más bajas en el refrigerador tienden a causar que los almidones se descompongan en azúcares, afectando el sabor y también cómo se cocinan (debido a los azúcares adicionales, se volverán bastante oscuros al freír).