Para las recetas de pasteles que requieren huevos, azúcar y mantequilla, ¿cuál es la diferencia entre batirlos a fondo y “simplemente combinarlos”?

Batir agrega aire a la mezcla. También podría disolver cristales de azúcar.
Como dijiste, combinarlos hasta que sean simplemente homogéneos hace exactamente eso, asegura que los ingredientes estén uniformemente mezclados.

En las recetas de pastel, o bien látigo la mantequilla junto con el azúcar o azotes los huevos (generalmente con azúcar). Esto agrega aire a la mezcla y disuelve los cristales de azúcar. El resultado es un producto final aireado y esponjoso, sin granos de azúcar.

Las instrucciones “Mezclar hasta que se combinen” se dan usualmente cuando se agrega harina al rebozado. Esto evita el desarrollo de gluten en la harina. Cuanto más revuelva o mezcle, cuanto más se desarrolle el gluten, más duro será su pastel.
Esto se aplica a muffins y pasteles como las cortezas de tarta.

Otro ejemplo en el que uno evitaría el exceso de mezcla es aquel en el que el fermento principal proviene de las burbujas de aire convertidas en huevos (como en un bizcocho pasado de moda o un pastel de ángel). Otros pasteles son leudados con polvo de hornear, pero otras recetas se basan en el aire que se bate en las claras de huevo para expandir en el horno y ayudar a que el pastel se eleve.
Si mezclas más de lo necesario en esos casos, noquearás el aire en la masa, por lo que tu pastel será denso y no aumentará demasiado.

El batir incorpora aire. Hará una diferencia en la textura, esponjosidad.