¿Cuál es la forma más fácil de cortar una pizza en 11 porciones iguales?

En realidad, puedes dividir una pizza de radio [matemática] r [/ math] en 11 rodajas de área igual usando solo construcciones de compás y regla, cortando círculos concéntricos de radio [math] r \ sqrt {\ tfrac {1} {11}}, r \ sqrt {\ tfrac {2} {11}}, \ ldots, r \ sqrt {\ tfrac {10} {11}} [/ math] (estas distancias se pueden construir usando el teorema de Pitágoras y relaciones de lados de triángulos similares). Aunque se necesitaría más investigación del consumidor para estar seguro, creo que este sería un gran nuevo paradigma para su negocio de pizzas.

Sin embargo, no se puede hacer esto de manera que cada pieza tenga la misma cantidad de corteza. Si pudieras, esos trozos de corteza podrían organizarse para encontrar los vértices de un endecajón regular. Gauss demostró en 1801 que un [math] n [/ math] -gon regular puede construirse si y solo si [math] n [/ math] es el producto de una potencia de 2 y cualquier conjunto de primos de Fermat distintos. Los únicos números primos de Fermat conocidos son 3, 5, 17, 257 y 65537 (y si existen otros, deben ser mayores que [matemáticos] 2 ^ {2 ^ {33}} [/ math]), entonces [matemática] n = 11 [/ math] no es de esta forma.

Para una pizza rectangular, vea mi respuesta a ¿Cuál es una forma de cortar una pizza * Siciliana * en 11 porciones iguales ?.

Aquí hay otra construcción de regla y brújula. Puede ser especialmente atractivo para los taoístas por ahí.

Primero, marque el diámetro (puede hacer esto de varias maneras, por ejemplo, encontrar el centro mediante una bisectriz perpendicular de dos cuerdas). Luego, divida el diámetro en 11 segmentos iguales, por triángulos similares. Llame los puntos del diámetro [matemático] D_0, D_1, \ cdots, D_ {11} [/ math] en orden. Luego, corte 10 semicírculos con diámetros [matemáticos] D_0D_1, D_0D_2, \ cdots, D_0D_ {10} [/ math] y 10 semicírculos con diámetros [matemáticos] D_ {11} D_1, D_ {11} D_2, \ cdots, D_ {11} D_ {10} [/ math]. Esto le da 11 piezas con forma de hoja que tienen áreas iguales.

[Diagrama dibujado en Geogebra.]

No me creas? Calculemos el área de las medias cuchillas en la parte superior. Básicamente son el resultado de restar un semicírculo más pequeño de un semicírculo más grande. En mi ejemplo, dejo que el radio de la pizza sea 11 (área total [matemáticas] 121 \ pi [/ math]). El semicírculo vinculado por LM tiene radio 1, por lo que su área es [math] \ tfrac {\ pi} {2} [/ math]. El siguiente blade KL tiene el área [math] \ tfrac {4 \ pi} {2} – \ tfrac {\ pi} {2} = \ tfrac {3 \ pi} {2} [/ math]. Luego [math] \ tfrac {9 \ pi} {2} – \ tfrac {4 \ pi} {2} = \ tfrac {5 \ pi} {2} [/ math]. Y así. Básicamente, tienes [math] \ tfrac {(x + 1) ^ 2 \ pi} {2} – \ tfrac {x ^ 2 \ pi} {2} = \ tfrac {(2x + 1) \ pi} {2 } [/ math] y tienen una progresión aritmética: [math] \ tfrac {\ pi} {2}, \ tfrac {3 \ pi} {2}, \ cdots, \ tfrac {21 \ pi} {2} [/ mates].

Pero las cuchillas inferiores dan la misma progresión aritmética, solo se invierten. Y como dice una anécdota realmente famosa (¿posiblemente apócrifa?) De Gauss, resumió de 1 a 100 simplemente invirtiendo el orden y sumando los mismos términos resultantes. Bueno, aquí, también tenemos los mismos términos, y esto nos da regiones de áreas iguales. Todos se suman a [math] 11 \ pi [/ math] y hemos terminado.

Edición 2: Opción B:

1. Tome una cuerda alrededor de la pizza, córtela en su circunferencia y recójala sobre una mesa
2. Tome una banda elástica y córtela en un punto para obtener una banda recta
3. Usando cualquier objeto de referencia pequeño de la cocina como una unidad, marque 14 puntos de unidad a lo largo de la banda de goma
4. Coloque la banda elástica junto a la cuerda. Sosténgase a lo largo de los puntos 1 y 14 y estire la banda de goma hasta que los puntos 2 y 13 coincidan con los extremos de la cuerda.
5. Conseguir un ayudante para sostener la goma elástica o puede atarlo en su lugar después de estirar
6. Use la goma elástica como referencia para marcar los 12 puntos en la cuerda.
7. Coloque la cadena alrededor de la pizza y corte a lo largo de los puntos

Edición 1: Opción C:

1. Corta la pizza en 12 rebanadas
2. Toma 11 rebanadas y corta el 12 en 12 pedazos
3. Repite el paso 2 hasta que el resto sea tan pequeño que no importe.

Opción A:

1. Tome 11 objetos circulares encontrados en la cocina (mucho más pequeños que la pizza)
2. Colóquelos alrededor de la pizza en la periferia
3. Corte a lo largo de los puntos donde tocan los círculos adyacentes, o a lo largo de los puntos medios aproximados entre los círculos adyacentes (si los círculos son más pequeños)

buen provecho