¿Comprarme una pizza de 18 “me da más pizza que comprar dos pizzas de 9”?

Creo que nos falta un punto de que esto no es solo una cuestión de geometría, sino también de ingeniería.

Las pizzas no son círculos abstractos, sino que son elementos estructurales que deben soportar el peso de sus ingredientes sin doblarse.

Una pizza más grande no obtiene más ingredientes en las proporciones esperadas sugeridas por la geometría. Mira los datos publicados:

• Pizza súper suprema de tamaño personal de Pizza Hut (6 “) pesa 272 gramos
• La pizza súper suprema de Pizza Hut de tamaño mediano (12 “) pesa 952 gramos (119 g * 8 rebanadas)

Fuente: Pizza Nutrition, Calorías en la pizza

La relación aquí no es 4: 1, sino 3.5: 1. Así que obtienes más con la pizza más grande, aunque no tanto como sugiere la geometría sola.

Recuerde, una pizza más grande no es una pizza más gruesa, aunque el brazo de palanca de la rebanada cuando se sostiene por la corteza es más largo en una pizza más grande. Entonces, si no reduces el peso de los ingredientes, te encontrarás con algunos problemas serios.

Bien, veamos:

Área = πR², por lo

π9² = 254.46

π18² = 1,017.85

(2) 254.46 = 508.92 que es aproximadamente la mitad de 1.017.85

Tomaría (4) 9 “pizzas para igualar el área de (1) 18” pizza.

Por supuesto, esto no tiene en cuenta la resta de medición del grosor perimetral de la corteza. (4) Las pizzas de 9 “ tienen una circunferencia total de ± 121 pulgadas, mientras que (1) la pizza de 18″ tiene una circunferencia de ± 56.5 pulgadas ; así que la pizza más grande pierde menos costra; ofreciéndole aún más pizza de la que implicaría el cálculo inicial; asumiendo un espesor de corteza igual en general. Si la corteza es proporcionalmente gruesa por el radio que la acompaña, entonces el cálculo se vuelve más complejo, pero la pizza más grande es aún mejor que comprar dos más pequeñas. Piénsalo geométricamente. Un cuadrado de 9 × 9 se ajustará 4 veces en un cuadrado de 18 × 18. Entonces, la pizza de 18 “es aproximadamente cuatro veces más grande que la pizza de 9”.

EDITAR: Gracias a Julia Gehringer por corregir mi flagrante error. Usé Diámetro en lugar de Radio en mis cálculos. El concepto sigue vigente, así que no he corregido los números, así que por favor comenten mi estupidez tanto como lo consideren oportuno, pero estén conscientes de que ya lo sé. Gracias y buenas noches. 🙂

Si pones un círculo dentro de un cuadrado, llena ~ 78.5% del espacio. Esto es cierto ya sea que el cuadrado sea grande o pequeño.

Si tiene un cuadrado de 18 “, puede poner una pizza de 18” o cuatro de 9 “y ocupar el mismo porcentaje del espacio. Por lo tanto, una pizza de 18″ es cuatro veces más grande que una pizza de 9 ” .
Eso hace una pizza de 18 “dos veces más que dos pizzas de 9”. Sin embargo, no hay nada especial en la forma circular. Podrías cortar las pizzas como estrellas, medias lunas, óvalos, etc. El mismo argumento funciona; es un hecho sobre objetos bidimensionales, no sobre círculos o pizzas.

Sí. Puede caber dos pizzas de 9 ” dentro de una pizza de 18 ” con espacio de sobra:

Sí, y generalmente obtienes más queso, salsa y coberturas. *

Consideremos las pizzas del mundo real , y hay una serie de buenas respuestas basadas en las matemáticas.

Primero, permítanme excluir el caso de Chicago Deep Dish Pizza, ya que solo tengo algunos datos al respecto, esas pizzas a menudo se hacen en recipientes rectangulares, y la gente de Chicago me dará una paliza si me equivoco.

Las pizzas de corteza fina y mediana del mundo real generalmente tienen un borde de corteza que está ligeramente elevado y no tiene queso, salsa o coberturas.

Este borde generalmente mide aproximadamente 1/2 pulgada a 1 1/2 pulgada de ancho.

Lo que es interesante es que la mayoría de los bordes se hacen a mano, y no se escalan (se hacen más anchos) al aumentar el diámetro de la pizza.

Así que una pizza de 9 pulgadas con una corteza de borde de 3/4 pulgadas tendrá un diámetro interno de 7.5 pulgadas para el área de queso, salsa y coberturas.
Ese área interna tendrá 44.2 pulgadas cuadradas.
Para dos pizzas, el área será de 88.4 pulgadas cuadradas.

Una pizza de 18 pulgadas con la misma corteza de borde de 3/4 pulgadas tendrá un diámetro interno de 16.5 pulgadas para el área de queso, salsa y coberturas.
Ese área interna será de 213.8 pulgadas cuadradas.
Eso es 2,41 veces más que dos pizzas de 9 pulgadas.

¿Qué pasa si la pizza más grande tiene una costra de borde mucho más ancha?
Dupliquemos el ancho de la corteza del borde a 1 1/2 pulgadas …
Eso nos da un área interna de 15 pulgadas de diámetro para queso, salsa y coberturas.
Entonces, esas áreas serán 176.7 pulgadas cuadradas –
Eso es 4 veces más grande que las 9 pulgadas únicas, y 2 veces más grande que dos pizzas de 9 pulgadas.
Entonces, si la pizza más grande obtiene una masa proporcionalmente más amplia, tenemos que verificar los precios para ver si estamos obteniendo un buen trato.

Como Quora User señala en su excelente respuesta aquí:
La respuesta de Rob Weir

Habrá una necesidad de retroceder en el peso de los aderezos, el queso y la salsa con las pizzas más grandes. También hay una masa más grande para calentar, por lo que todo debe ser un poco más ligero o el centro no se cocinará tanto como la corteza exterior.

Aún así, las ventajas de las pizzas de mayor tamaño serán mayores que la reducción del ~ 15% en el peso máximo.

Conclusión: reúna a sus amigos y obtenga una pizza GRANDE. ¡Es un trato mucho mejor!

* Parte de un programa de ciencia en el interés público. No financiado por dólares de impuestos.

El área de una pizza de 18 pulgadas es 4 veces más grande que el área de una pizza de 9 pulgadas, es decir, el doble del área de un par de pizzas de 9 pulgadas.

En una historia frecuentemente citada atribuida a numerosas personas, incluyendo Yogi Berra, Ken Thompson y George Carlin, el sujeto pidió una pizza y se le preguntó si quería cortarla en 6 u 8 porciones. Él respondió: “Córtenlo en 6; no creo que pueda comer 8”.

Eso no responde a tu pregunta, pero espero que al menos te haya hecho sonreír.

Otras respuestas mencionan que la pizza de 18 ” es mucho más grande que dos pizzas de 9 ”. Aquí hay una forma rápida de averiguar exactamente cuánto más grande. Corte cada pizza en una gran cantidad de rebanadas delgadas iguales con cada pizza cortada en una cantidad idéntica de rebanadas. Entonces cada sector se ve aproximadamente como un triángulo. Entonces, una porción de la pizza grande equivale a cuatro pedazos de la pizza pequeña, como se puede ver en el siguiente diagrama:

Por lo tanto, cada pizza de 18 ” le da cuatro veces la pizza que le da el 9 ”.

En primer lugar, las respuestas correctas fueron dadas lo suficiente.

Entonces solo te digo que no . ¿Por qué?

Conozco a personas que aman el queso en la corteza, ¿verdad? Como esto depende del perímetro, puedo decirte que es la misma cantidad de costra cursi:

2 * (π * r) = π * (2r)

¿Así que te gustan los salchichones u otras coberturas? Es fácil poner demasiado en una pizza pequeña y muy poco en una grande. Obtendrá la misma cantidad de ingredientes.

Eres una persona de masa? Si esas pizzas de 9 “tienen dos veces la cantidad de masa que las 18” (y el doble de alto) tampoco hay diferencia.

Entonces, para darle una respuesta correcta, debe proporcionar más información, como peso, altura, cantidad de salsa de tomate y aderezos por pulgada cuadrada, qué tipo de corteza. Sí, incluso el horno podría ser importante, ya que podría ser un poco más difícil manejar una pizza de 18 “que una de 9”. Esto podría resultar en un sabor diferente. Y no olvides: quieres comprarlo. ¿Cuál es el precio de esos dos? Si el 9 “cuesta $ 5 y el 18” $ 25, olvídalo.

Como en realidad hay tantas cosas que considerar, lo mantendría simple y diría: ¡ Sí , una 18 “es más pizza que dos pizzas de 9” como las otras respuestas lo prueban!

No hay nada que complicar demasiado en esta solución. Dice así:

Los números que mencionó, 9 y 18, brindan información sobre dos dimensiones. Hay una tercera dimensión, la altura, que asumí que era la misma en ambas pizzas. Sin siquiera mencionar las constantes geométricas básicas, como π (que se aplica a ambas pizzas, por lo que no tiene ningún efecto en términos de la relación), simplemente calculamos 18 * 18 para el más grande y 9 * 9 para el más pequeño. Tomar su proporción indica cuántas pizzas más pequeñas necesitamos para obtener la más grande, lo que nos lleva a la respuesta 4. Esto es exactamente el doble del número 2 (el número que mencionaste en la pregunta).

De hecho, comprar una pizza de 18 “te da más pizza que comprar dos pizzas de 9”.

Algunas de las respuestas se refieren a esto de forma tangencial, pero parte del problema tiene que ser si se prefiere una proporción mayor o menor de corteza y pastel. Considerando una pizza platónica ideal, y suponiendo que el borde de la corteza tiene un ancho constante, es claro que la longitud del borde de la corteza y, por lo tanto, su área, aumenta linealmente con un aumento en su diámetro, pero el área del pastel, que tiene todas las salsas, queso y coberturas, aumenta como el cuadrado de su diámetro. Cuanto más grande es la pizza, menor es la relación entre la masa y la corteza.

Si el radio es z y el grosor es a, entonces el volumen es pizza .

Oh, maldita sea ahora están “colapsando” mi respuesta. Este es el sitio más carente de humor. Pero al agregar esta segunda línea, no se colapsó. Tonto.

Área de un círculo = [matemáticas] \ pi r ^ 2 [/ math]
El área crece como un cuadrado del radio. Esto significa que cuando duplicas el radio, obtienes 4 veces el área (2 al cuadrado). Eso significa que 1 pizza de 18 “pizza = 4 * 9”

Sí, la forma de una pizza se puede aproximar como un cilindro. Permita que ambos tengan espesor H. El volumen total de un cilindro es pi * r ^ 2 * H
Ahora, el radio de la pizza de 18 “es de 9”, mientras que el radio de pizza de 9 “es de 4.5”
El volumen total de 18 “pizza = pi * H * 81
El volumen total de ambas pizzas de 9 “juntas = pi * H * 40.5

¡Claramente, puedes consumir el doble de la cantidad en una pizza de 18 “!

Una pulgada cuadrada es tan pequeña. Tenga en cuenta que, aunque hay 12 pulgadas en un pie, hay 12 × 12 = 144 pulgadas cuadradas en un pie cuadrado (12 pulgadas de largo x 12 pulgadas de ancho).

Entonces 254.3 pulgadas cuadradas hacen 1.8 pies cuadrados, lo cual ya no suena demasiado, ¿o sí?

La pizza de 18 pulgadas mide 1.8 pies cuadrados, las pizzas de 9 pulgadas son de 0.4 pies cuadrados cada una, o 0.8 juntas.

Los diferentes tamaños de pizza se pueden modelar aproximadamente como tamaños diferentes de otras superficies en 2 espacios. En 2 espacios, las longitudes aumentan linealmente, mientras que las áreas aumentan en 2 dimensiones, y así aumentan proporcionalmente al aumento en cada dimensión.

Podemos modelar aproximadamente una pizza como un círculo. El aumento en cada dimensión es igual el uno al otro, por lo que el aumento en el área es proporcional al aumento en longitud observado en una dimensión al cuadrado. Las funciones de la orden 2 aumentan más rápido que las de la orden uno, específicamente:
Cualquier pizza de radio 2 tendrá un área 4 veces más grande que una pizza con radio r. Por lo tanto, 2 pizzas de radio r tendrán la mitad de área que una pizza de 2 radios. Esta es una propiedad de todos los objetos bidimensionales donde la escala en cada dirección aumenta proporcionalmente, no solo los círculos.

El diámetro de una pizza de 9 “es igual al radio de una pizza de 18”. Así que podemos poner nuestras dos pizzas pequeñas, simplemente tocándose, en la pizza más grande, simplemente tocando el borde opuesto. Entonces podemos ver claramente que la pizza de 18 “es más grande.

Si asumimos que Pizza tiene forma cilíndrica, el volumen de pizza de 18 pulgadas sería 81 * Pi * h (donde h es la altura de la pizza) y el volumen de 2 números pizza de 9 pulgadas de diámetro con altura h será 81 * Pi * h / 2 (Entonces, la pizza de 18 pulgadas de diámetro tendrá un volumen doble de 2 pizzas de 9 pulgadas de diámetro juntas). —— Sanjay

Sí.

La pizza se entrega en una caja cuadrada.

La caja de pizza de 18 “puede contener cuatro pizzas de 9”.

Por lo tanto, 18 “pizza es equivalente a cuatro pizzas de 9” o dos de dos pizzas de 9 “.