El método básico para resolver esto sería usar un balance de energía para calcular cuánto tardará el hielo en derretirse por completo:
h A DT = rho V hfs / dt
dónde
h = coeficiente de transferencia de calor por convección (una medida de la efectividad de la transferencia de calor) entre el hielo y el té
A = La superficie del hielo
DT = el cambio de temperatura del té
rho = la densidad del hielo
hfs = el calor de fusión del agua (o la energía requerida para fundirla)
dt = el tiempo que se tarda en derretir todo el hielo
Esto básicamente dice que la tasa de transferencia de calor del té al hielo (lado izquierdo) es igual a la velocidad a la que el hielo se derrite (lado derecho). De lo anterior, puede ver que la velocidad a la que se derrite el hielo depende de la temperatura del té (sentido común, ¿no?). Dado que la temperatura del té cambia constantemente a medida que el hielo se derrite, necesitaremos algún tipo de estimación de la temperatura promedio del té con el tiempo. Sabemos que si dejamos que el hielo y el té se junten, llegarían a una temperatura de equilibrio:
mt Cpt DTt = mi hfs
¿Qué bebidas son más efectivas para saciar la sed?
dónde
mt = la masa del té
Cpt = el calor específico del té
DTt = el cambio en la temperatura del té
mi = la masa del hielo
Es similar a nuestra primera ecuación, solo que aquí no hay dependencia de tiempo. Simplemente suponemos que todo se sienta durante un tiempo infinitamente largo. Si sabemos que estamos comenzando con 10 onzas de hielo, tenemos alrededor de 0.2835 kg. Podemos suponer que la densidad del té es aproximadamente la del agua, por lo que tenemos alrededor de 1,3 kg de té. También podemos suponer que el calor específico del té es aproximadamente el mismo que el del agua, 4.200 kJ / kg K. La temperatura inicial del té será de 80 ° F (27 ° C). El calor de fusión del agua es 334,000 kJ / kg K. Conectando todo esto, la temperatura de equilibrio sería de 9 ° C. Una buena estimación de la temperatura promedio sería entonces (27 + 9) / 2 o 18 ° C.
Ahora solo necesitamos algunas suposiciones para descubrir la velocidad de consumo óptima …
Supongamos que estás usando cubos de 1 pulgada. En 10 oz, eso equivale a alrededor de 18 cubos. Por lo tanto, el área de superficie de los hielos es: (0.0254 m) ^ 2 x 6 lados x 18 cubos = 0.0697 m ^ 2.
Usemos también una aproximación aproximada para h. Podemos usar h = 127 [(Ts – To) / L] ^ 0.25. Esto funciona para planos verticales en agua, con describe aproximadamente 2 / 3rds de la superficie del cubo de hielo. L es la longitud de un lado o 0.0254 m. Suponiendo que su té estaba inicialmente a 80 ° F, h es igual a 550 W / m2 K.
La diferencia de temperatura promedio como dijimos anteriormente es aproximadamente (18 – 0) = 9 ° C.
La densidad del té es de aproximadamente 1000 kg / m3
El volumen de hielo es de aproximadamente 0.0002957 m3 (por 10 oz).
El calor de fusión es 334,000 J / kg
Lo único desconocido en nuestra primera ecuación es el tiempo, dt. Conectando y resolviendo tenemos dt = 286 s. Entonces, si consumes tu té en unos 4 min. y 46 segundos, el hielo debería haber terminado de derretirse cuando termine la última gota. Cualquier más lento y el té comenzará a calentar a temperatura ambiente. Más rápido y terminas con té aguado al final.
