¿Alguien puede decir si debería invitar a un profesor a cenar en esta situación?

No, en absoluto.
Si sientes que podría crear un malentendido, solo llámalo, deséele
pregúntele dónde se encuentra y pregúntele si podría reunirse con usted, ya que tiene algo de qué hablar con respecto a su tiempo parcial, cuándo puede reunirse con usted y luego invítelo a cenar oa almorzar.